x^n+y^n=z^n
Unlösbar
Basiswissen
x^n+y^n=z^n liest man als: x hoch n plus y hoch n gleich z hoch n. Ob diese Gleichung für n-Werte größer als zwei überhaupt lösbar ist, hat Mathemaiker über fast 350 Jahre beschäftigt.
Gleichung
- x^n+y^n=z^n
Legende
- x, y und z stehen jeweils für natürliche Zahlen.
- x dürfen, müssen aber nicht unterschiedlich sein.
- Auch das n steht für eine natürliche Zahl.
- Das Caret ^ steht für "hoch"
Beispiele für Lösungen mit n=2
- Für n=2 gibt es unendlich viele Lösungen:
- x=3, y=4 und z=5 ist eine mögliche Lösung für n=2.
- x=5, y=12 und z=13 ist eine andere mögliche Lösungen
- Weitere Lösungen unter pythagoreische Tripel ↗
Nicht lösbar für n>2
- Setzt man n=3 gibt es keine Lösungen wenn x, y und z natürlichzahlig sein müssen.
- Auch für größere Werte von n wird man niemals eine Lösunge finden.
- Über etwa 350 Jahre wurde vermutet, dass diese Gleichung prinzipiell unlösbar ist.
- Um das Jahr 2000 wurde es dann endgültig bewiesen.
- Mehr unter Großer Fermatscher Satz ↗